基于位置姿态预测的无人机波束跟踪*

肖丽君，仲伟志，郭琰，王鑫，王俊智，朱秋明，林志鹏

（1.南京航空航天大学，江苏 南京 211106；2.中国电子科技集团公司第十四研究所，江苏 南京 210013）

0 引言

无人机结合5G 技术[1]有着巨大的应用前景，包括勘探、救援、交通等领域。无人机与无人机之间的通信可以为无人机协同工作提供有效、可靠的数据融合支持，因此实现高速数据传输对无人机通信至关重要[2]。近年来，基于毫米波的无人机通信成为研究热点。由于毫米波段具有严重的路径损耗，通常需要通过波束赋形技术，形成高增益的窄波束来弥补这种路径损耗[3]。然而，窄波束建立的通信链路容易受到无人机空间运动的影响。因此，要实现无人机对无人机的毫米波通信，需要不断调整收发端的波束角度以实现波束对准，即波束跟踪[4]。

目前，针对波束跟踪的研究主要有两大类，第一类是基于信道状态信息（CSI,Channel State Information）的波束跟踪，即对离开角（AoD,Angle of Departure）到达角（AoA,Angle of Arrival）进行跟踪。文献[5]中，以假设AoD 和AoA 的角速度变化缓慢为前提，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波（EKF,Extended Kalman Filter）的二阶AoD/AoA 变化模型，用于波束跟踪。文献[6]提出了一种联合优化均方误差和EKF 鲁棒波束跟踪算法来保持通信链路。文献[7]中利用无迹卡尔曼滤波（UKF,Unscented Kalman Filter）对收发波束角度进行跟踪，提高了三维波束的跟踪精度。第二类则是直接对发射机和接收机位置进行跟踪。文献[8]和[9]中，基于地面几何位置预测来实现波束跟踪，但该方法没有考虑发射机和接收机的姿态。文献[10]和[11]结合自身姿态信息，分别实现了无人机对地和无人机对卫星的波束跟踪。由于不涉及获取其他无人机的位置和姿态信息，文献[10]和[11]只需安装姿态传感器即可通过跟踪无人机自身的运动来实现波束对齐。

无人机进行空间运动时，位置和姿态同时影响着波束跟踪性能，因此，本文采用了一种基于高斯过程[11（]GP,Guassian Process）的学习算法，对无人机的位置和姿态进行预测，以实现高精度的波束跟踪。

1 系统模型

考虑一个无人机到无人机的毫米波通信系统（U2U,Unmanned Aerial Vehicle to Unmanned Aerial Vehicle）。两架无人机均配备M×N个天线单元的均匀平面天线阵列（UPA,Uniform Planar Array），其中，M＞1，N＞1，阵列单元间距d=λc/2，λc为载波波长。本文考虑模拟波束成形系统，因此只需要一个射频（RF,Radio Frequency）链。在一定的高度下，无人机到无人机的毫米波信道只由视距（LOS,Light of Sight）无线传输信道组成。因此，发射端到接收端的MN×MN信道矩阵H可以表示为[10]：

其中，γ为路径损耗因子，D为无人机发射端与无人机接收端之间的距离，h0为复信道增益，αt(βt) 和αr(βr) 分别为射线AoD 和AoA，α(αt,βt) 和α(αr,βr) 分别为发射端归一化阵列响应向量和接收端阵列响应向量。将UPA 放置在xy平面内，包含M×N个阵元，发射端阵列响应向量可表示为[12]：

采用同样的方法可以得到接收端阵列响应α(αr,βr)。由于本文考虑模拟波束成形系统，t时刻接收机处的接收信号为：

其中s为发送符号，f(t) 为发射机t时刻的MN×1 波束成形矢量，ω(t) 为接收机t时刻的MN×1 波束结合矢量，n(t) 为MN×1 噪声向量，服从均值为0、方差为σn2的高斯分布，此时，时变信道的频谱效率可表示为[13]：

本文采用平滑转向机动模型来描述无人机的运动轨迹[15]。大多数无人机集成了姿态传感器用于导航和定位，如惯性测量单元（IMU,Inertial Measurement Unit）和全球定位系统（GPS,Global Position System）。因此，无人机能够比较容易地获得自己的运动状态信息（MSI,Motion State Information）。无人机的MSI 主要包括其位置和姿态[16]。这里用pt=(xt,yt,zt) 和pr=(xr,yr,zr) 分别表示两架无人机发射端和接收端的位置信息。无人机姿态由翻滚角θ、俯仰角Ψ以及偏航角φ决定，因此，可以将发射无人机和接收无人机的姿态信息表示为Θt=(φt,ψt,θt)和Θr=(φr,ψr,θr)。基于上述建立的模型，本文结合GP 模型，提出一种基于位置姿态预测的波束跟踪方法。

2 基于GP模型的无人机波束跟踪

本文采用的基于无人机位置姿态预测的波束跟踪算法描述如下：首先，采用基于GP 学习方法对位置姿态信息进行预测；然后，通过坐标变换得到接收无人机处的预测AoA 和AoD；最后利用预测的AoA 和AoD 得到波束形成和组合矢量。

2.1 GP模型

由式(6) 可知，当采用零均值时，训练输出与测试输出服从联合高斯分布，即[17]：

其中K(X,X＊)和K(X＊,X)表示训 练数据 和测试 数据的协方差，K(X,X)和K(X＊,X＊)分别为训练数据和测试数据的自协方差。可以得到测试数据输出的预测分布为[17]：

用该输出的平均值作为所需的预测值，表示为[17]：

由式(9) 可知，输出的预测均值和协方差与核函数K有关，可以设计核函数K来拟合数据模式[18]。

核函数设计是GP 预测中的关键步骤，不同的核函数会产生不同的分布曲线，从而产生不同的预测结果。采用GP 模型进行无人机位姿预测时，需要根据位置和姿态数据模式分别指定无人机位置和姿态预测的核函数。

（1）位置预测核

无人机位置预测选择了两个核函数，即线性核函数和指数平方核函数。线性核函数主要用于模拟相邻位置的线性变化，其表示如下[19]：

此外，采用平方指数核来模拟无人机转弯时位置的平滑变化，该内核具有以下形式[19]：

其中l为特征长度尺度。将现有的内核组合起来，就可以得到一个新的内核。由此，用于无人机总体位置预测的新核为：

（2）姿态预测核

无人机姿态有更多的不规则模式，与位置相比，在外力的作用下，姿态容易产生突变。因此，采用比平方指数核更灵活的有理二次核来拟合姿态数据中的不规则模式[19]：

其中α、l＞0。用于无人机姿态角预测的新核函数为：

2.2 波束对准

由于预测数据和期望的波束角在同一个参考系中不统一，为了描述无人机位姿与波束指向之间的关系，需要说明几个坐标系，见图1：

图1 坐标定义

（1）发射无人机的局部坐标

发射无人机的局部坐标定义为a坐标系，该坐

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